Verilensayıların asal çarpanlarını bulalım. 19 asal sayı olduğundan 1 tane asal çarpanı var. 81 = 3 4, 128 = 2 7 olduğundan birer tane asal çarpanları vardır. 19, 81, 128 sayıları Siyah Kutuya atılır. 18 = 2.3 2, 24 = 2 3.3 , 96 = 2 5.3 olduğundan ikişer tane asal çarpanları vardır. 18, 24, 96 sayıları Mavi Kutuya. Bundandolayı da pozitif tam sayı çarpanları bu sayı değerlerinden oluşur. Örneğin; 40 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulalım. Cevap : 1 den başlayarak 40 a kadar sorudaki 40 sayısına bölünen çarpanları bulalım. 80 nı 2 ye bölersek 40 kalır. 40 ı 2 ye bölersek 20 kalır 20 yi 2 ye bölersek 10 kalır Korkma sönmez bu șafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; 8 Sınıf Pozitif Tam Sayıların Çarpanları Etkinlik 1 Kazanım: . Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. 1. Aşağıda verilen sayıların pozitif tam 13.1. Tam Kare Doğal Sayılar ve Karekökleri 1.3.2. Tam Kare Olmayan Sayıların Kareköklerinin Tahmin Edilmesi 1.3.3. Gerçek Sayılar. 2. ÜNİTE. 2.1.1. Olası Durumlar 2.1.1. Olay ve Bu Olayın Olma Olasılığı Onlar basamağı 7 olan sayılardan en 2SİLGİYİ 80 KR DEN ALIYOR VE 3SİLGİYİ 2 LİRAYA SATIYORSA 3 SİLGİ ALSAYDI 120 KR ÖDERDİ. 3 SİLGİYİ 2 TL YE SATIYORSA 80 KARI VARDIR. 300 SİLGİDEN KAÇ KAR EDER BULMAK İÇİN 300 İLE 80 İ ÇARP SONUÇ 24000 KR DİR. Bir tam sayı ile bu sayının toplamaya göre tersinin çarpımından elde edilen sayının işareti ne ZnbTmp. Matematik 8. sınıf çarpanlar ve katlar ile ilgili test soruları ve çözümleri kolay anlaşılır şekilde anlatılmaktadır. 1 Asal çarpanlarının çarpımı 2 3 . 3 2 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A 24 B 36 C 48 D 54 E 72 Çözüm 2 3 . 3 2 = = = 72 Cevap E 2 Bölenleri kümesi {1, 2 , 4 , 8 , 16 , 32 } olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A 12 B 16 C 24 D 32 E 64 Çözüm 32 nin tam yani kalansız bölündüğü sayılara bölenleri denir . 32 nin bölenleri sırayla , 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 dir. Cevap D 3 48 sayısının çarpanlarının kaç tanesi asal sayıdır? A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Çözüm 48 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda , 48 = 16 . 3 = 2 4 . 3 şeklinde olur. 2 ve 3 asal sayılar olup , asal çarpanları 2 tanedir. Cevap B 4 180 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli 2 a . 3 b . 5 c ise a+b+c toplamı kaçtır? A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 Çözüm 180 = 10 . 18 = 2 . 5 . 2 . 9 = 2. 5 . 2 . 3 . 3 = 180 = 2 2 . 3 2 . 5 1 a + b + c = 2 + 2 + 1 = 5 cevap C 5 20 ile aralarında asal olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A 4 B 9 C 18 D 28 E 35 Çözüm Aralarında asallık ; iki sayının Ortak böleni yoksa aralarında asaldır denir. Yani bu sayılar kesir olarak yazılınca sadeleşmez. 4 ile 20 nin ortak böleni 4 tür. 18 ile 20 nin ortak böleni 2 dir. 9 ile 20 nin ortak böleni yoktur. 9 / 20 sadeleşmez. ohalde 9 ile 20 aralarında asaldırlar. cevap B 6 15 ve 20 sayılarının en küçük ortak katı olan pozitif tam sayı hangisidir? A 30 B 45 C 60 D 80 E 120 Çözüm Ekok 15 , 20 = 60 olup , 60 sayısı 15 in 4 katı , 20 ninde 3 katıdır. 60 sayısı bu iki sayının ortak katıdır. Cevap C Devamı ..Çarpanlar ve Katlar Çözümlü Sorular 2 8. Sınıf Matematik Konuları 31 Mayıs 2017 Gösterim 88434 ve Katlar 5,340 Views Pozitif Sayıların Çarpanları Konu Anlatımı yeni müfredata uyumlu olarak sık karşılaşılan soru tipleri dikkate alınarak hazırlanmıştır. Çarpan Kavramı Bir sayıyı,sayıların çarpımı halinde gösterme işlemine çarpanlarına ayırma denilir. Not Bir sayının çarpanı ile böleni aynı sayıdır. Örnek 6 sayısının çarpanlarını bulunuz Çözüm 6 = = = = Görüldüğü gibi 6’nın çarpanları 1,2,3,6 dır. Not Bir sayının çarpanı ile böleni aynı sayıdır. 6’nın bölenleri 1,2,3,6 dır. Asal Sayı Kendisi ve 1 den başka böleni olmayan sayılara asal sayılar denilir. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37……gibi. Asal sayı olupta çift sayı olan sadece 2 sayısıdır. Diğer asal sayıların hepsi tek sayıdır Örnek 6’nın asal çarpanlarını bulunuz Çözüm 6 sayısının çarpanları 1,2,3,6 bunların içerisinde asal olanları 2,3 O halde 6 nın asal çarpanları 2 ve 3 tür. Örnek24 sayısını asal çarpanlarına ayırınız Çözüm Buna göre 24 sayısının asal çarpanları 2,3 tür. 24 sayısının asal çarpanlara ayrılmış hali = 23 .3 olarak bulunur Asal olanlar yuvarlağa alınır ve çarpılırsa =23 .3 olarak bulunur Örnek 40 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali 2a .5b ise a+b=? Çözüm Pozitif Sayıların Çarpanları Konu Anlatımı sonrası aşağıdaki linkleri ziyaret etmenizi tavsiye ederim Video Ders için >> Pozitif Tam Sayıların Çarpanları ilgili daha çok test çözmek için>> Pozitif Tam Sayıların Çarpanları ile ilgili Test indirmek için>> Pozitif Tam Sayıların Çarpanları ile ilgili daha çok dökümana ulaşmak için>> Bunlar da İlgini çekebilir Çarpanlar ve Katlar Testi İndir Çarpanlar ve Katlar Test İndir PDF Çarpanlar ve Katlar Testi Çöz Çarpanlar ve Katlar Testi Çöz Testlerimiz Çarpanlar ve Katlar konusu kazanımlarını içerecek şekilde … Matematik 8. sınıf çarpanlar ve katlar ile ilgili test soruları ve çözümleri kolay anlaşılır şekilde anlatılmaktadır. 1 Aşağıdakilerden hangisi 240 sayısının çarpanlarından biri değildir? A 16 B 24 C 80 D 90 E 120 Çözüm 240 sayısının tam yani kalansız bölünebildiği bütün sayılar , 240 ın çarpanı olur. Buna göre 240 sayısı 90 ın herhangi bir katı değildir , bu yüzden çarpanı olamaz. Cevap D 2 Aşağıdakilerden hangisi 420 sayısının asal çarpanlarından biri değildir? A 2 B 3 C 4 D 5 E 7 Çözüm 420 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 420 = 2 2 . 3 . 5 . 7 ise 420 nin asal sayı olan çarpanları 2, 3, 5 ve 7 dir. 4 sayısıda 420 nin bir pozitif çarpanıdır , ancak asal sayı değildir. Cevap C 3 80 = 2 m . 5 eşitliğinde m sayısı kaçtır? A 2 B 3 C 4 D 8 E 16 Çözüm 80 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda , 80 = 16 . 5 = 2 4 . 5 şeklinde olur. Buradan m = 4 olduğu anlaşılır. Cevap C 4 72 sayısının kaç tane asal olmayan çarpanı vardır? A 2 B 4 C 6 D 9 E 10 Çözüm 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 72 = 8 . 9 = 2 3 . 3 2 Bir sayının pozitif tam bölenleri sayısı ile çarpanları sayısı aynıdır. Pozitif tam sayı bölen sayısı ise asal çarpanlarının üslerinin 1 er fazlasının çarpımı ile bulunur. Üslere 1 ekleyelim ve çarpalım. 3 +1 . 2 + 1 = 12 tane böleni var yada çarpanı. Şimdi bu 12 çarpandan da asal olanları 2 ve 3 ü saymazsak geriye 12- 2 = 10 tane asal olmayan çarpanı vardır. cevap E 5 32 ile 48 sayılarının en büyük ortak böleni hangisidir? A 4 B 8 C 12 D 16 E 72 Çözüm Her iki sayının ebobu en büyük ortak böleni alınırsa, 16 olacaktır. O halde bu iki sayıyıda bölen en büyük ortak bölen 16 olur. cevap D 6 60 doğal sayısında kaç tane 2 çarpanı vardır? A 1 B 2 C 4 D 5 E 30 Çözüm 60 = 12 . 5 = 4 . 3 . 5 = 2 2 . 3 . 5 asal çarpanlara ayrıldıktan sonra , 2 nin üssü kaç ise o kadar 2 çarpanı vardır. Cevap B Devamı ..Çarpanlar ve Katlar Çözümlü Sorular 1 8. Sınıf Matematik Konuları 01 Ekim 2017 Gösterim 38610 Bütün tam sayıların çarpanları ve bölenleri bulunmaktadır. Matematik işlemleri esnasında bunlar ayrılır ve sorularda farklı amaçlar için kullanılır. Şimdi tam sayıların çarpanları ayrılmasını ele alacağız ve bunları inceleyeceğiz. İşte 8. sınıf matematik pozitif tam sayıların çarpanları konu sayıların çarpanları en az 2 tane olur. Aynı zamanda ikiden fazla da olabilir ve bu sayılar bölünemeyen noktaya gelene kadar ayrılırlar. Böylece bir tam sayının bütün farklı çarpanları ile bölenlerini bulabiliriz. Pozitif Tam Sayıların ÇarpanlarıPozitif tam sayıların çarpanları aynı zamanda bölenleri anlamına gelmektedir. İki tam sayının çarpımı olarak pozitif tam sayıları yazmak mümkündür. Bu sayıların her biri pozitif tam sayıların çarpanları ile beraber bölenleri olarak anlatılabilmektedir. Yani pozitif bir tam sayının çarpanları aynı zamanda bölenleri demek anlamına gelir. Böylece çarpanlar ile bölenlerin aynı sayı olduğunu öğrenebiliriz. Şimdi bir örnek ele alalım ve bir tam sayıyı çarpanlarına ayıralım. Örnek 12 tam sayısını çarpanlarına ayıralım. 1 x 12 = 12 12 çarpanları = 1, 2, 3, 4, 6, 12 2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 Gördüğümüz gibi 12 tam sayısının çarpanlarını ayırdığımız zaman yukarıda yazdığımız şekilde 6 tane çarpanı olduğunu görüyoruz. O çarpanlar aynı zamanda 12 sayısının bölenleri olarak da nitelendirilir. Not Yukarıdaki 12 sayısının çarpanları ayırırken 1 sayısından başladık. 1 sayısı ile 12 sayısının çarpıldığını ve 12 sayısını verdiğini gördük. Daha sonra 2 ile 6 çarpıldığı zaman 12 sayısını verdiğini gördük. O şekilde bir sayının tam sayısını bulurken, 1'den başlamak suretiyle o sayı kadar çıkabilir ve hangi sayılarla çarpıldığını bularak işlem yapabiliriz. Örnek Şimdi de 60 sayısını çarpanlarına ayıralım ve öğrenelim. 1 x 60 = 60 2 x 30 = 60 60 sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 3 x 20 = 60 4 x 15 = 60 5 x 12 = 60 6 x 10 = 60 Gördüğümüz gibi 60 tam sayısının tam 12 tane çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanlardan iki tanesini ele aldığımızda ve çarptığımız zaman mutlaka 60 sayısını bulabiliriz. Aynı zamanda 2 den fazla sayı alarak çarpmak suretiyle de 60 sayısını bulmamız mümkün. Bu sayılar ayrıca 60 sayısının bölenleri olarak da öne çıkmaktadır. Şimdi başka bir sayı daha örnek alalım ve çarpanlarına ayırarak hem çarpanlarını hem de bölenlerini bulalım. Örnek 100 tam sayısının çarpanlarını ve bölenleri nedir? 1 x 100 = 100 2 x 50 = 100 100 tam sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 4 x 25 = 1005 x 20 = 100 10 x 10 = 100 Görmüş olduğumuz gibi 100 tam sayısının 10 tane çarpanı ile beraber yine 10 tane böleni olduğunu görüyoruz. Bu şekilde ayrım yaparak karşınıza çıkacak problemler içerisinde herhangi bir tam sayının çarpanları ile beraber bölenlerini kullanabilirsiniz. Not Bütün tam sayılarının en küçük pozitif tam sayı çarpanı ve böleni 1 sayısıdır. En büyük çarpanı ve böleni ise kendisidir. Mesela 300 sayısının en küçük pozitif çarpanı ve böleni bir iken, en büyük pozitif çarpanı ve böleni ise yine 300 sayısıdır. Şimdi yukarıdaki örnekleri ele alarak incelemeler yapabilir ve tam sayıların asal çarpanlarını ve bölenlerini öğrenebiliriz. Aynı zamanda farklı tam sayıları çarpanlarına ayırabilir ve bu şekilde pratik yapabilirsiniz. İki basamaklı ya da üç ve dört basamaklı gibi tüm tam sayıları bu konuda kullanabilirsiniz. 80 sayısının asal çarpanlarını bilmek matematikte pek çok soruyu yanıtlamaktadır. Bu sayısının asal çarpanlarını bulmak içinse belli başlı kuralları uygulamak gerekmektedir. Genelde istenilen sayının tüm çarpanları bulunarak bunlar arasından asal çarpanları bulunmaktadır. Bunun yanında daha kolay ve pratik yöntemler de bulunmaktadır. 80 sayısının asal çarpanları nasıl bulunur? Matematikte bazı küçük sayıların çarpanlarını bulmak oldukça basittir. 80 sayısının da çarpanlarını bulmak bu nedenle kolaydır. Bu çarpanlardan hangisinin asal olduğunu bulmak içinse bazı yöntemler bulunmaktadır. Öncelikle bu yöntemleri uygulayıp asal çarpanları tespit etmek için asal çarpan olarak adlandırdığımız özelliğin tanımını iyi bilmek gerekir. Asal çarpan 'sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar' olarak tanımlanmaktadır. Buradan yola çıkarak 80 sayısının asal çarpanlarını bulmak için aşağıdaki yöntemleri kullanabilirsiniz 80 sayısının tüm çarpanlarını belirleyerek bunlar arasından asal sayıları seçip 80 sayısının asal çarpanlarını bulabilirsiniz. Bu yöntem daha büyük sayılarda oldukça zor olduğu için daha çok küçük sayılarda kullanılmaktadır. Asal çarpanları belirlemek için kullanılan en pratik yöntemlerden biri de bölen listesi çıkarmaktır. 80 sayısını bölen en küçük asal sayıdan başlayarak listenin solunda asal sayı kalana kadar devam edilen bu yöntemde sağ tarafta kalan sayılar ise 80 sayısının asal çarpanları olarak tanımlanmaktadır. 80 sayısının asal çarpanlarını bulmanın bir diğer yolu da çarpan ağacı oluşturmaktır. 80 sayısını en üste yazarak aşağı doğru en küçük asal bölenden başlanarak çarpanlar yazılır. En sonda sadece asal sayılar kaldığında işlem sonlanır ve çarpan ağacındaki asal sayılar 80 sayısının asal çarpanı olarak kabul edilir. 80 sayısının asal çarpanları nelerdir? 80 sayısının asal çarpanlarının nasıl bulunacağından yukarıda detaylı bir şekilde bahsetmiştik. Buradan yola çıkara 80 sayısının asal çarpanları rahatlıkla belirlenebilir. Bu sayede birçok konuda önemli soru işaretleri giderilmiş olur. 80 sayısının pek çok çarpanı bulunmasına rağmen bu sayının asal çarpanları 2 ve 5'tir. Bu bilgiler özellikle matematikte EBOB EKOK gibi özel konularda oldukça önemlidir.

80 in pozitif tam sayı çarpanları